زاویه‌سنجی و ستاره‌ی قطبی

هم‌نشینی با علم > یک تجربه > زاویه‌سنجی و ستاره‌ی قطبی

تاریخ انتشار: ۲۴ فروردین ۱۴۰۰

problem

اگر بخواهید ارتفاع بنایی را اندازه‌ بگیرید چه می‌کنید؟ ارتفاع برج میلاد تهران یا حتی قله‌ی دماوند را چطور می‌شود اندازه گرفت؟ با ساخت یک زاویه‌سنج ساده می‌توانید ارتفاع‌ بناهای مختلف را اندازه‌گیری کنید. حتی عرض جغرافیایی محل خود را با اندازه‌گیری ارتفاع ستاره‌ی قطبی می‌توانید تعیین کنید.

دست به کار شوید!

۱

این وسایل را آماده کنید:

  • نقاله
  • یک وزنه‌ی کوچک، مثلاً یک آهن‌ربای حلقوی یخچالی
  • یک لوله‌ی خودکار یا نی کلفت
  • نخ
  • چسب مایع یا چسب حرارتی

۲

نخی را از میان آهن‌ربا بگذرانید و بعد از سوراخ میان نقاله رد کنید و دو سر نخ را گره بزنید. آهن‌ربا اینجا نقش وزنه را بازی می‌کند تا نخ را مستقیم و همواره در راستای زمین نگه دارد. اگر نقاله در دسترس ندارید می‌توانید طرح آن را روی مقوایی بکشید و درجه‌بندی کنید و دور آن را ببرید.

۳

لوله‌ی خودکار یا نی را با چسب به لبه‌‌ی صاف نقاله بچسبانید. خوب دقت کنید که این کار را با دقت انجام دهید و لوله دقیقاً موازی لبه‌ی نقاله باشد.

۴

نقاله را دستتان بگیرید و در صفحه‌ی نقاله (مانند تصویر) بچرخانید. نخ و وزنه همواره در راستای زمین‌اند و با چرخش نقاله، نخ در مقابل زاویه‌های مختلفی قرار می‌گیرد.

۵

زاویه‌سنج را با خود به بیرون خانه ببرید و رو به نوک ساختمان یا بنای بلند و دوردستی بگیرید (مثل برج میلاد درتهران) و سعی کنید از داخل لوله‌ی خودکار یا نی به آن نگاه کنید. از کسی کمک بگیرید تا وقتی شما نوک بنا را در لوله می‌بینید زاویه‌ی نخ را بخواند یعنی بگوید نخ از کنار چه زاویه‌ای رد شده است. زاویه را یادداشت کنید. این زاویه را از نود درجه کم کنید. حاصل، زاویه‌ی دیدِ نوک آن بنا از محل شماست. در اندازه‌گیری انجام شده در تصویر زیر، نخ روی عدد ۴۰ درجه ایستاده، یعنی نخ و وزنه ۵۰ درجه چرخیده‌اند، پس زاویه‌ی دید ۵۰ درجه است.

برای اندازه‌گیری ارتفاع بنا بر حسب متر، علاوه بر زاویه‌ی دید به این نیاز دارید که بدانید فاصله‌تان از آن بنا چقدر است.

به روشی مثل استفاده از نقشه‌های روی تلفن همراه فاصله تا بنا را اندازه بگیرید. با داشتن فاصله‌ی بنا و زاویه‌‌ی دید که اندازه می‌گیرید می‌توانید ارتفاع ساختمان یا حتی کوه بلند نزدیک شهر خودتان را حساب کنید.

چطور اتفاق افتاد؟

قاعده‌ا‌ی ساده‌‌ در هندسه وجود دارد که با استفاده از آن می‌شود با دانستن زاویه و قاعده‌ی مثلث قائم‌الزاویه ارتفاع آن را حساب کرد. وقتی با زاویه‌سنج به سوی نوک بنایی جهت‌گیری می‌کنیم، راستای افق، ارتفاع بنا و راستای زاویه‌سنج با هم تشکیل یک مثلث قائم‌الزاویه را می‌دهند (شکل زیر). بنابراین برای به دست آوردن ارتفاع بنا کافی است علاوه بر فاصله از آن، زاویه‌ای را داشته باشیم که با زاویه‌سنج نوک بنا را می‌بینیم. اما این زاویه برابر با زاویه‌ای است که نخ زاویه‌سنج با زاویه‌ی نود درجه در نقاله می‌سازد. با رابطه‌ی تقریبی زیر می‌توانیم ارتفاع بنا را به‌دست آوریم. این رابطه در صورتی درست است که زاویه‌ کوچک باشد، برای زاویه‌های بزرگ‌تر از رابطه‌های دیگری باید استفاده کرد. همچنین ارتفاع بنا باید از قد شما بسیار بزرگ‌تر باشد، در غیر این صورت برای اندازه‌گیری فاصله تا بنا باید دقت بیشتری کرد.

 

زاویه بر حسب درجه را با زاویه‌سنج و فاصله را هم با استفاده از نقشه‌های روی تلفن همراه اندازه می‌گیریم و حالا می‌توانیم ارتفاع را حساب کنیم. البته نیاز داریم زاویه را بر حسب رادیان بدانیم که آن‌ هم با رابطه‌ی ساده‌ای به‌دست می‌آید:

می‌توانید زاویه‌سنج را رو به ستاره‌ها بگیرید و ارتفاع ستاره‌ها را هم بر حسب درجه به دست بیاورید. در مورد ستاره‌ها نیازی به داشتن فاصله ندارید. ستاره‌ها بسیار دورند و به همین دلیل کافی است که محل آن‌ها را با زاویه نشان بدهیم. با گردش زمین به دور خود، ارتفاع ستاره‌‌ها در آسمان در طول شب تغییر می‌کند. یک ستاره در آسمان وجود دارد که در هر محلی که باشید و آسمان را رصد کنید همیشه در طول شب ارتفاع ثابتی دارد. این ستاره، ستاره‌ی قطبی است که در راستای محور زمین است و با گردش زمین به دور خود، محل این ستاره در آسمان تغییر نمی‌کند. ارتفاع ستاره‌ی قطبی در مکان خودتان را با زاویه‌سنج می‌توانید اندازه بگیرید. در هر منطقه ارتفاع ستاره‌ی قطبی برابر با عرض جغرافیایی آن محل است یعنی مثلاً اگر در زاهدان با زاویه‌سنج ارتفاع ستاره‌ی قطبی را اندازه بگیرید زاویه‌سنج زاویه‌ی حدود ۲۹ درجه را نشان خواهد داد و در تهران حدود ۳۶ درجه را نشان می‌دهد.

جالب است بدانید…

در اخترشناسی محل هر ستاره در آسمان را با دو زاویه نشان می‌دهند و برای اندازه‌گیری آن‌ها از روش‌های مختلفی استفاده می‌شود. در یکی از روش‌ها ناظر با استفاده از جهت‌های جغرافیایی و خط افق دو زاویه برای محل ستاره در آسمان اندازه می‌گیرد. برای این کار، ناظر ابتدا از لوله‌ی زاویه‌سنج ستاره را می‌بیند و مقدار زاویه را می‌خواند. به این زاویه ارتفاع ستاره می‌گویند. برای اندازه‌گیری مختصه‌ی دیگر، ناظر از جهت‌های جغرافیایی کمک می‌گیرد. ابتدا رو به شمال می‌ایستد و بعد به سمت شرق می‌چرخد تا به ستاره برسد. مقدار زاویه‌ای که چرخیده است را اندازه می‌گیرد و ثبت می‌‌کند. آن زاویه را هم سَمت می‌نامند. ناظر با دانستن سَمت و ارتفاع می‌تواند محل ستاره را ثبت کند. البته حتماً نیاز دارد زمان و مکان رصد را هم بیان کند، چون با چرخش زمین در طول شب، سَمت و ارتفاع ستاره تغییر خواهد کرد.

اخترشناسان از زمان‌های قدیم برای ثبت محل سیاره‌ها و ستاره‌ها در آسمان از روش‌ها و ابزارهای اندازه‌گیری مختلفی استفاده می‌کرده‌‌اند. آنها زاویه‌های محل ستاره‌ها را با ابزارهای مختلف زاویه‌سنجی‌ اندازه‌ می‌گرفته‌اند و در جدول‌هایی ثبت می‌کرده‌اند و این جدول‌های نجومی را زیج می‌نامیده‌اند. در گذشته در هر رصدخانه‌ای زیج‌های خود را داشتند و نتایج رصدها را در آن‌ها گزارش می‌کردند، مثلاً زیج اُلُغ‌بیگ در رصدخانه‌ی سمرقند در قرن‌ نهم هجری تهیه شده است و زیج ایلخانی در رصدخانه‌ی مراغه در قرن هفتم هجری. در زیج‌ها اعداد بر اساس حروف ابجد نوشته و ثبت می‌شدند. البته علاوه بر محل، مشخصات دیگری مانند روشنایی آن جرم آسمانی هم ثبت می‌شده است.

تصویر سمت راست: تصویر برگی از زیج اُلُغ‌بیگ، حاصل رصدهای اخترشناسان در رصدخانه‌ی سمرقند در قرن‌ نهم هجری (تصویر متعلق است به کتابخانه‌ی ملی با شناسه‌ی کد کتاب ۱۰۸۸۸۵۱)
تصویر سمت چپ: تصویری از یکی از انواع زاویه‌سنج‌ها به نام رُبع جِداری، بازسازی شده از ابزار رصدی به‌کار رفته در رصدخانه‌ی مراغه در قرن هفتم هجری (اثر و تصویر متعلق است به موزه‌ی ملی علوم و فناوری)

 

امروزه هم زاویه‌سنجی از مباحث مهم و دقیق در نجوم حرفه‌ای است. نتایج رصدهایی که در رصدخانه‌های بزرگ دنیا انجام می‌شود به شکل جدول‌هایی منتشر می‌شوند که در همه‌ی این جدول‌ها علاوه بر مشخصاتی مانند روشنایی و رنگ، همچنان مختصات زاویه‌ای هر جرم ثبت می‌شود. البته دقت‌های اندازه‌گیری امروزه بسیار بیشتر از نجوم قدیم است و مکان اجرام با دقت در حدود چند میلیونیوم درجه ثبت می‌شود.

تصویری از گالری ابزار نجوم قدیم، موزه‌ی ملی علوم و فناوری. در این گالری نمونه‌های مختلفی از ابزار اندازه‌گیری زاویه، بازسازی شده‌اند. بازسازی‌ها از ابزارهایی انجام شده است که در رصدخانه‌ی مراغه در قرن هفتم هجری به کار می‌رفته‌اند و ماکتی از رصدخانه‌ی سمرقند هم در مرکز این گالری وجود دارد.